冯玮（wfeng@zju.edu.cn）

引言

由阵列信号做波束形成处理，可以估计信道的到达角度（direction-of-arrival, DOA）。

采用压缩感知方法（compressive sensing, CS）与波束形成相结合，目的在于提高对DOA的分辨能力。压缩感知方法利用的是信号自身的稀疏特性，能够使用少量基本信号的线性组合表示一目标信号，以低于奈奎斯特采样率对信号进行采样。然后通过解凸优化问题从这些较少的采样中恢复或重构原始信号。

压缩感知波束形成方法相比传统方法，具有更高的DOA分辨力。但是该方法的性能还与许多因素相关，比如接收信号的相关性、单个片段或者多个片段信号、接收阵的结构、阵元的间距等。

压缩感知方法

可压缩信号向量${\bf x}_{M \times 1}$和压缩后信号向量${\mathbf y}_{N \times 1}$具有如下线性关系
$$
\bf{y} = \bf{A} \bf{x},
$$
其中$\bf{A}=\bf{\Psi} \bf{\Phi}$为字典矩阵，包含感知矩阵${\bf \Psi}_{M \times N}$和表示矩阵${\bf\Phi}_{N \times N}$两部分组成，并且$M < N$，${\mathbf y}$实现了对${\mathbf x}$的稀疏表示。若$\bf{A}$满足约束等距条件，则可由${\mathbf y}$重构${\mathbf x}$。

Xenaki et al. 在压缩感知的框架下，详细地探讨了DOA估计问题 ^[1]。文中指出应用压缩感知方法求解欠定问题时依赖两个条件，一是需要精确掌握信号的稀疏性，二是感知基与表示基要足够不相关。其次，该文介绍了压缩感知和凸优化的基本原理，采用 cvx 工具包计算优化目标函数。

Gerstoft et al.研究了针对针对多个测量数据的压缩感知波束形成方法，分别采用了LASSO（least absolute shrinkage and selection operator）^[2]和稀疏贝叶斯学习方法（sparse Bayesian learning, SBL）^[4]进行DOA估计。针对LASSO方法提出正则化参数$\mu$的选择方式。

DOA估计

Xenaki et al. 将DOA估计常用的方法进行了对比，包括CBF, MVDR, MUSIC和CS方法 ^[1]。

存在的问题

Xenaki et al. 探讨了压缩感知波束形成方法中存在的一些问题 ^[1]。首先是基失配，例如信号的实际DOA不在DOA感知基的离散点上，那么与DOA稀疏性假设存在矛盾，估计性能会显著下降。其次，感知矩阵的列之间要保证足够的不相关性，通过计算列之间的相关系数或者约束等距性来进行评估。文中评估了角度估计偏差、角度分辨力与列相关性的关联性。最后，该文研究了稀疏性与噪声水平之间的关系，提出了对优化函数进行迭代对角线加载的方式来降噪，并与其他DOA估计方法进行了性能对比。

Xenaki et al. 采用DOA连续的表达形式，引入原子范数来构建优化函数，用于克服基失配问题^[3]。

参考文献