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数学符号(Notation)

冯玮(wfeng@zju.edu.cn

定义常用的数学符号含义,以及常用系统的关系式。

标量符号 含义
a 幅度
b,d,o,q,u,x,y 通用
e 指数
g 增益
l 长度
h 高度
t 时间
p 概率
n 离散时间序列
f 频率
ω 角频率
r 距离
s 符号
v 运动速度
w 权系数
z 深度
c 声速
θ 到达角
m 模号
i,j 序号
k 载频序号
μ 均值
σ2 方差
h(t) 信道冲激响应
δ(t) 脉冲信号
H(ω) 信道传递函数
Am(r,z) 在距离r深度z处第m号模函数的幅度
Ψm(z) 随深度z变化的第m号模函数
B 带宽
L 似然函数,或序列长度,或片段个数
W 加权系数
N 数量,或阵元个数
M 数量,或模的个数
Ω 频点个数
J 目标函数
x(t) 发射信号
y(t) 接收信号
n(t)v(t) 噪声信号
τ 时延
ρ 密度
α 衰减系数
η 相关系数
N(μ,σ2) 均值μ为方差为σ2的高斯分布
CN(0,σ2) 零均值,方差为σ2的复高斯分布
x(r,z) x的位置为(r,z)
矢量符号 含义
x 小写黑体字母表示向量
X 大写黑体字母表示矩阵
Σ 协方差矩阵
H Channel mixing matrix
s 发送的符号向量
f 滤波器系数向量
运算符 含义
()T 转置
() 共轭
()H 共轭转置
卷积
E[] 求期望
˜a 归一化
ˆa a的估计
tr(A) 矩阵A的迹
(A) 矩阵A的伪逆
Cov(X,Y) 求两个随机变量的协方差
拉普拉斯算子

信道输入输出关系

Time: y(t)=h(t)x(t)+v(t)

Discrete Time: yn=N1i=0hixni+vn

Vector form: yk=Hxk+vk

Frequency: Y=HX+V

Single frequency: Yk=HkXk+Vk