冯玮（wfeng@zju.edu.cn）

定义常用的数学符号含义，以及常用系统的关系式。

标量符号	含义
$a$	幅度
$b, d, o, q, u, x, y$	通用
$e$	指数
$g$	增益
$l$	长度
$h$	高度
$t$	时间
$p$	概率
$n$	离散时间序列
$f$	频率
$\omega$	角频率
$r$	距离
$s$	符号
$v$	运动速度
$w$	权系数
$z$	深度
$c$	声速
$\theta$	到达角
$m$	模号
$i, j$	序号
$k$	载频序号
$\mu$	均值
$\sigma^2$	方差
$h(t)$	信道冲激响应
$\delta (t)$	脉冲信号
$H(\omega)$	信道传递函数
${A_m}\left( {r,z} \right)$	在距离$r$深度$z$处第$m$号模函数的幅度
${\Psi _m}(z)$	随深度$z$变化的第$m$号模函数
$B$	带宽
$L$	似然函数，或序列长度，或片段个数
$W$	加权系数
$N$	数量，或阵元个数
$M$	数量，或模的个数
$\Omega$	频点个数
$J$	目标函数
$x (t)$	发射信号
$y(t)$	接收信号
$n(t)$或$v(t)$	噪声信号
$\tau$	时延
$\rho$	密度
$\alpha$	衰减系数
$\eta$	相关系数
$\mathcal{N} \left( \mu,\sigma^2 \right)$	均值$\mu$为方差为$\sigma^2$的高斯分布
$\mathcal{CN} \left( 0,\sigma^2 \right)$	零均值，方差为$\sigma^2$的复高斯分布
$\vec x (r,z)$	$x$的位置为$(r ,z)$

矢量符号	含义
$\bf{x}$	小写黑体字母表示向量
$\bf{X}$	大写黑体字母表示矩阵
$\bf{\Sigma}$	协方差矩阵
$\mathbf{H}$	Channel mixing matrix
$\bf{s}$	发送的符号向量
$\bf{f}$	滤波器系数向量

运算符	含义
${( \cdot )^T}$	转置
${( \cdot )^*}$	共轭
${( \cdot )^H}$	共轭转置
$*$	卷积
$E [\cdot]$	求期望
$\widetilde{\bf a}$	归一化
$\hat{a}$	$a$的估计
$\text{tr} ({\bf A})$	矩阵${\bf A}$的迹
$({\bf A})^\dagger$	矩阵${\bf A}$的伪逆
$\text{Cov} (X, Y)$	求两个随机变量的协方差
$\nabla$	拉普拉斯算子

信道输入输出关系

Time: $y(t) = h(t) * x(t) + v(t)$

Discrete Time: $y_n = \sum_{i=0}^{N-1} h_i x_{n-i} + v_n$

Vector form: $\mathbf{y}_k = \mathbf{H} \mathbf{x}_k + \mathbf{v}_k$

Frequency: $Y=HX+V$

Single frequency: $Y_k=H_k X_k+V_k$