冯玮（wfeng@zju.edu.cn）
定义常用的数学符号含义，以及常用系统的关系式。
| 标量符号 | 含义 |
|---|---|
| $a$ | 幅度 |
| $b, d, o, q, u, x, y$ | 通用 |
| $e$ | 指数 |
| $g$ | 增益 |
| $l$ | 长度 |
| $h$ | 高度 |
| $t$ | 时间 |
| $p$ | 概率 |
| $n$ | 离散时间序列 |
| $f$ | 频率 |
| $\omega$ | 角频率 |
| $r$ | 距离 |
| $s$ | 符号 |
| $v$ | 运动速度 |
| $w$ | 权系数 |
| $z$ | 深度 |
| $c$ | 声速 |
| $\theta$ | 到达角 |
| $m$ | 模号 |
| $i, j$ | 序号 |
| $k$ | 载频序号 |
| $\mu$ | 均值 |
| $\sigma^2$ | 方差 |
| $h(t)$ | 信道冲激响应 |
| $\delta (t)$ | 脉冲信号 |
| $H(\omega)$ | 信道传递函数 |
| ${A_m}\left( {r,z} \right)$ | 在距离$r$深度$z$处第$m$号模函数的幅度 |
| ${\Psi _m}(z)$ | 随深度$z$变化的第$m$号模函数 |
| $B$ | 带宽 |
| $L$ | 似然函数，或序列长度，或片段个数 |
| $W$ | 加权系数 |
| $N$ | 数量，或阵元个数 |
| $M$ | 数量，或模的个数 |
| $\Omega$ | 频点个数 |
| $J$ | 目标函数 |
| $x (t)$ | 发射信号 |
| $y(t)$ | 接收信号 |
| $n(t)$或$v(t)$ | 噪声信号 |
| $\tau$ | 时延 |
| $\rho$ | 密度 |
| $\alpha$ | 衰减系数 |
| $\eta$ | 相关系数 |
| $\mathcal{N} \left( \mu,\sigma^2 \right)$ | 均值$\mu$为方差为$\sigma^2$的高斯分布 |
| $\mathcal{CN} \left( 0,\sigma^2 \right)$ | 零均值，方差为$\sigma^2$的复高斯分布 |
| $\vec x (r,z)$ | $x$的位置为$(r ,z)$ |
| 矢量符号 | 含义 |
|---|---|
| $\bf{x}$ | 小写黑体字母表示向量 |
| $\bf{X}$ | 大写黑体字母表示矩阵 |
| $\bf{\Sigma}$ | 协方差矩阵 |
| $\mathbf{H}$ | Channel mixing matrix |
| $\bf{s}$ | 发送的符号向量 |
| $\bf{f}$ | 滤波器系数向量 |
| 运算符 | 含义 |
|---|---|
| ${( \cdot )^T}$ | 转置 |
| ${( \cdot )^*}$ | 共轭 |
| ${( \cdot )^H}$ | 共轭转置 |
| $*$ | 卷积 |
| $E [\cdot]$ | 求期望 |
| $\widetilde{\bf a}$ | 归一化 |
| $\hat{a}$ | $a$的估计 |
| $\text{tr} ({\bf A})$ | 矩阵${\bf A}$的迹 |
| $({\bf A})^\dagger $ | 矩阵${\bf A}$的伪逆 |
| $\text{Cov} (X, Y)$ | 求两个随机变量的协方差 |
| $\nabla$ | 拉普拉斯算子 |
信道输入输出关系
Time: $y(t) = h(t) * x(t) + v(t)$
Discrete Time: $y_n = \sum_{i=0}^{N-1} h_i x_{n-i} + v_n$
Vector form: $\mathbf{y}_k = \mathbf{H} \mathbf{x}_k + \mathbf{v}_k$
Frequency: $Y=HX+V$
Single frequency: $Y_k=H_k X_k+V_k$