冯玮(wfeng@zju.edu.cn)
定义常用的数学符号含义,以及常用系统的关系式。
标量符号 | 含义 |
---|---|
a | 幅度 |
b,d,o,q,u,x,y | 通用 |
e | 指数 |
g | 增益 |
l | 长度 |
h | 高度 |
t | 时间 |
p | 概率 |
n | 离散时间序列 |
f | 频率 |
ω | 角频率 |
r | 距离 |
s | 符号 |
v | 运动速度 |
w | 权系数 |
z | 深度 |
c | 声速 |
θ | 到达角 |
m | 模号 |
i,j | 序号 |
k | 载频序号 |
μ | 均值 |
σ2 | 方差 |
h(t) | 信道冲激响应 |
δ(t) | 脉冲信号 |
H(ω) | 信道传递函数 |
Am(r,z) | 在距离r深度z处第m号模函数的幅度 |
Ψm(z) | 随深度z变化的第m号模函数 |
B | 带宽 |
L | 似然函数,或序列长度,或片段个数 |
W | 加权系数 |
N | 数量,或阵元个数 |
M | 数量,或模的个数 |
Ω | 频点个数 |
J | 目标函数 |
x(t) | 发射信号 |
y(t) | 接收信号 |
n(t)或v(t) | 噪声信号 |
τ | 时延 |
ρ | 密度 |
α | 衰减系数 |
η | 相关系数 |
N(μ,σ2) | 均值μ为方差为σ2的高斯分布 |
CN(0,σ2) | 零均值,方差为σ2的复高斯分布 |
→x(r,z) | x的位置为(r,z) |
矢量符号 | 含义 |
---|---|
x | 小写黑体字母表示向量 |
X | 大写黑体字母表示矩阵 |
Σ | 协方差矩阵 |
H | Channel mixing matrix |
s | 发送的符号向量 |
f | 滤波器系数向量 |
运算符 | 含义 |
---|---|
(⋅)T | 转置 |
(⋅)∗ | 共轭 |
(⋅)H | 共轭转置 |
∗ | 卷积 |
E[⋅] | 求期望 |
˜a | 归一化 |
ˆa | a的估计 |
tr(A) | 矩阵A的迹 |
(A)† | 矩阵A的伪逆 |
Cov(X,Y) | 求两个随机变量的协方差 |
∇ | 拉普拉斯算子 |
信道输入输出关系
Time: y(t)=h(t)∗x(t)+v(t)
Discrete Time: yn=∑N−1i=0hixn−i+vn
Vector form: yk=Hxk+vk
Frequency: Y=HX+V
Single frequency: Yk=HkXk+Vk